Problem Understanding#

设置能迭代反思优化分析的的Analyst Agent

给定建模问题$F$，$x_I$ 编码上下文信息，$\pi_\theta(·)$ 表示由 $\theta$ 参数化的语言模型，设定大语言模型为 $y=\pi_\theta(x;x_I)$

这一过程总的来说可以描述为 $U_p=\pi_\theta(F;x_u)$

Problem Decomposition#

设置用于任务分解的Coordinator Agent

$\textbf{D} = \pi_\theta(F,U_p;x_d)$ 用于表示这一过程，$\textbf{D}={D_1,D_2,...,D_n}$ 表示分解的subtasks集

Task Dependency Analysis#

分析依赖关系： $U=\pi_\theta(\textbf{D};x_t)$

基于该结果与关系依赖图构造顺序子任务队列：$G=(V,E)$ $V=\{D_1, D_2, ... ,D_n\}$ $E=\{(D_i,D_j)|D_i,D_j \in V\}$

历史建模信息被存储在记忆模块中: $H=\{(D_1,Q_1),(D_2,Q_2),...,(D_n,Q_n)\}$ $Q_i=\{M_i,C_i,O_i\}$ 为子任务$D_i$的中间输出，$M_i$为建模方案，$C_i$建模代码，$O_i$输出结果

Hierarchical Modeling Knowledge Retrieval#

通过相似度计算来选择相近的子任务与建模方法

$\operatorname{Sim}(\mathcal{D}, \mathcal{N}) = \frac{\mathbf{e}_{\mathcal{D}} \cdot \mathbf{e}_{\mathcal{N}}}{\|\mathbf{e}_{\mathcal{D}}\| \cdot \|\mathbf{e}_{\mathcal{N}}\|}$

$\mathbf{e}_{\mathcal{D}}$ 与 $\mathbf{e}_{\mathcal{N}}$ 表示子任务与方法的embedding，采用mGTE作为embedding模型，遍历整个方法层次树之后，通过将每个方法节点自身的相似性与其父节点的相似性相结合来更新每个方法节点的最终得分 $S(D, \mathcal{N}) = \omega \cdot \text{Sim}(D, \mathcal{N}) + (1 - \omega) \cdot \text{Sim}(D, \mathcal{N}_{\text{parent}})$

最后，选择得分最高的top-K方法节点，记为$\mathcal{N}_{top-K}$

Actor-Critic Iterative Modeling Optimization.#

检索到的相关知识提供了基本的方法和思想，但是缺乏具体问题所需的深度，通过 actor-critic iterative optimization framework 以实现。

对于问题$D_i$，coordinator agent从基于依赖图谱$G$的记忆模块$H$检索相关的依赖资源$R_i$，与$\mathcal{N}_{top-K}$ 结合。

actor 生成初始建模方案: $\mathcal{M}_i^{(0)} = \pi_\theta(\mathcal{D}_i, \mathcal{N}_{\text{top-K}}, \mathcal{R}_i; \mathbf{x}_a)$, $x_a$为modeling prompt critic 评估建模质量以及提供目标反馈: $F_i^{(t)} = \pi_\theta(D_i, \mathcal{M}_i^{(t)}, \mathcal{R}_i; \mathbf{x}_c)$

后续迭代：$\mathcal{M}_i^{(t+1)} = \pi_\theta(\mathcal{M}_i^{(t)}, \mathcal{F}_i^{(t)}; \mathbf{x}_r)$

Code Generation and Execution.#

设计programmer agent根据建模方案$M_i$生成相应代码: $C_i = \pi_\theta(D_i, M_i; x_g)$

生成代码后，将编译程序以检查运行时错误。如果编译成功，则返回实验结果$O_i$。如果代码编译失败，代理将通过分析最后一个错误消息并进行必要的更正来尝试在$n_c$迭代中修复它。

任务完成后更新agent记忆：$H \leftarrow H \cup \{D_i, Q_i\}$

Preliminary Report Outline#

在完成所有任务后，报告代理编写解决问题过程的综合摘要。第一步是为数学建模报告构建一个结构化的大纲。该大纲建立了报告的框架，将其组织为八个关键部分：摘要、问题重述、模型假设、假设的证明、符号和定义、问题分析、解决方案和结论。为了确保清晰和连贯，大纲集成了适当的LaTeX格式，便于无缝编译和进一步改进。通过系统地组织内容，为深入而有序的最终报告提供了坚实的基础。

Solution Report#

一旦建立了大纲，报告代理使用专门的命令逐步改进报告，利用任务协调器代理的内存$H$.在合并任何修订之前，系统编译LaTeX代码以确保其正确运行，保持文档的完整性。通过一系列反复的编辑，代理保证报告符合质量、一致性和学术严谨性的必要标准。